Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:

（1）CD的長；

(2）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；

（3）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm 時，求DF的長。

Answer 1

解：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=90° BC=12cm  AC=5cm

∴△ABD的面積為BC·AC=×12×5=30cm²

∵CD是AB邊上的高    AB=13cm

∴△ABD的面積又等于AB·CD=×13CD=CD

∴30=CD    ∴CD=cm

（2）作圖略

      ∵BE是邊AC的中線    AC=5cm   ∴CE=2.5cm

      ∵∠ACB=90°   ∴△BEC的面積=CE·BC=15cm²

       ∴△ABE的面積=△ABC的面積-△BEC的面積

     =30-15=15cm²

  （3）作圖略

∵DF是△ABC 的BC邊上的高   CD是AB邊上的高，

 BD=11cm  CD=cm

∴△CDB的面積=CD·BD=BC·DF

即×11=×12×DF

∴DF=cm