Question

17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m，當點B的橫坐標為4時，m=3；當點B的橫坐標為8時，m=9；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m=6n-3（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出網格點橫向一共3行，豎向一共是4n-1列，所以在y軸和4n點形成的矩形內部一共有3（4n-1）個網格點，進而得出矩形內部網格點個數(shù)規(guī)律．

解答 解：網格點橫向一共3行，豎向一共是4n-1列，
所以在y軸和4n點形成的矩形內部一共有3（4n-1）個網格點，
而這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有3個網格點相交，
所以要減掉3點，總的來說就是矩形內部網格點減掉3點的一半，
即為[3（4n-1）-3]÷2=6n-3．
故答案為：6n-3．

點評 此題考查了點的坐標，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找出點B的橫坐標與△AOB內部（不包括邊界）的整點m之間的關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．