Question

19．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-1=0的兩個限，則2x₁²+5x₁+x₂的值為（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²+2x₁-1=0，即x₁²=-2x₁+1，則2x₁²+5x₁+x₂可化將為x₁+x₂+2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵x₁是一元二次方程x²+2x-1=0的限，
∴x₁²+2x₁-1=0，即x₁²=-2x₁+1，
∴2x₁²+5x₁+x₂=2（-2x₁+1）+5x₁+x₂=x₁+x₂+2，
∵x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-1=0的兩個限，
∴x₁+x₂=-2，
∴2x₁²+5x₁+x₂=-2+2=0．
故選C．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．也考查了一元二次方程的解．