Question

某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)己知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷售量為120萬(wàn)件．
（1）寫出該商品上市以后銷售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；
 （2）求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；
（3）廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？（說(shuō)明：天數(shù)可以為小數(shù)，如3.14天等）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中利用待定系數(shù)法確定其解析式即可；
（2）分別利用兩個(gè)函數(shù)值小于36即可求得x的取值范圍，從而確定天數(shù)；
（3）分別求得銷量不低于100萬(wàn)件的天數(shù)，相加后大于等于12天即可拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，否則不能．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，設(shè)y=k₁x，把（30，120）代入得k₁=4，∴y=4x；
當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)y=

k2

x

，把（30，120）代入得k₂=3600，
∴y=

3600

x

；
（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，由4x＜36，
解得：x＜9，
即0＜x＜9；
當(dāng)30＜x≤100時(shí)，由

3600

x

＜36，
解得：x＞100，
不合條件，
∴共有8天；

（3）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，又4x＞100得，x≥25，即25≤x≤30，有6天；
當(dāng)x＞30時(shí)，由

3600

x

≥100，解得：x≤36，即30＜x≤36，有6天，
共有6+6=12天，因此設(shè)計(jì)師可以拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)的模型，難度不大．