Question

對于拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），下列說法錯誤的是（　�。�

• A、若頂點在x軸下方，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根
• B、若拋物線經(jīng)過原點，則一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為0
• C、若a•b＞0，則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)
• D、若2b=4a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0，必有一根為-2

Answer 1

分析：A：當(dāng)頂點在x軸的下方且開口向下時，此時可根據(jù)拋物線與橫軸的交點個數(shù)來判斷一元二次方程的解的情況；
B：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，此時c=0，可求出一元二次方程ax²+bx+c=0的一根；
C：a與b的符合共同決定了拋物線的對稱軸的位置；
D：可將方程的根代入一元二次方程求得a、b、c之間的關(guān)系．

解答：解：A：當(dāng)頂點在x軸的下方且a＜0時，
此時拋物線與x軸沒有交點，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數(shù)根，
∴A錯誤；
B：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，c=0，
∴ax²+bx=0，
解得：x=0或x=-

c

a

，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為0，
∴B正確；
C：∵拋物線的對稱軸為：x=-

b

2a

，
∴拋物線的對稱軸的位置由與b的符合共同決定，
∴C正確；
D：令x=-2，得：4a-2b+c=0，
∴2b=4a+c，
∴D正確，
故選A．

點評：本題考查了拋物線與橫軸的交點及拋物線的性質(zhì)，解題時結(jié)合一元二次方程的根的情況可以得到二次函數(shù)與橫軸的交點情況．