Question

如圖，⊙O內接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延長線與過點C的切線相交于點D，若⊙O的半徑為1，則BD的長是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．根據圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根據等腰直角三角形AOB求得AB的長；根據等邊三角形OBC求得BC的長；根據等角對等邊可以求得CD=BC=1，最后根據切割線定理即可求解．
解答：解：連接OB，
∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，
∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，
又OA=OB=OC=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等邊三角形，∠OAC=∠OCA=75°，
∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．
∵CD切圓于點C，
∴∠OCD=90°，
∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，
∴∠D=75°，
∴CD=BC=1．
根據切割線定理，得CD²=BD•AD，
設BD=x，則有x（x+）=1，
x²+x-1=0，
x=（負值舍去）．
故選C．
點評：此題綜合運用了圓周角定理、等腰直角三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定、切割線定理．