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已知：如圖，⊙O內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的邊長為a，求同圓外切的正n邊形B1B2B3…Bn的邊長．

 

答案：
解析：

設(shè)A1A2、A2A3是⊙O的內(nèi)接正n邊形相鄰的兩邊，B1B2是圓外切正n邊形的一邊，A2是切點(diǎn)，則A1A2=A2A3=a．連結(jié)OA2、OB2則OA2⊥B1B2，B1A2=B2A2，OB2⊥A2A3，F為垂足，∴　A2F=FA3=A2A3=a．

在Rt△A2OF中，∠A2OF=，sin，∴　OA2=．

在Rt△A2OB2中，A2B2=OA2·tan=，∴　B1B2=．

 


提示：

由于題中是正n邊形，所以先由條件畫出圖形，但由于邊數(shù)不一定，故可設(shè)出一邊．由圖形和條件可知，正n邊形A1A2A3…An的半徑同時(shí)也是正n邊形B1B2B3…Bn的邊心距．

同一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形的半徑同時(shí)也是外切正n邊形的邊心距．這一關(guān)系非常重要，應(yīng)熟練掌握，因?yàn)檫@點(diǎn)在研究這類問題中起橋梁作用．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=5，sinB=
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，點(diǎn)D在OC的延長線上，OD⊥AB，∠CAD=30°，則AD=
 
；如果點(diǎn)M在⊙O內(nèi)運(yùn)動，則點(diǎn)M運(yùn)動到△ABC內(nèi)部的概率是
 
（不計(jì)△ABC，⊙O的邊界）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，G是
BC
的中點(diǎn)，連接AG交BC于D，過D的直線交AB于E，交AC的延長線于F；
求證：AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是
AD
的中點(diǎn)，連接BD并延長交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=
3
4
，CF=8，求CQ的長；
（3）求證：（FP+PQ）2=FP•FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖菱形ADEF內(nèi)接于△ABC，AB=16cm，AC=12cm，求菱形的邊長．

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同步練習(xí)冊答案