Question

3．一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A₁處（A₁為OA的中點就是OA₁=A₁A=$\frac{1}{2}$OA），第二次從A₁點跳動到OA₁的中點A₂處，第三次從A₂點跳動到OA₂的中點A₃處，如此不斷跳動下去，則第10次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為$\frac{1}{{2}^{10}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點A₁處，即在離原點的$\frac{1}{2}$處，第二次從A₁點跳動到A₂處，即在離原點的（$\frac{1}{2}$）²處，則跳動n次后，即跳到了離原點的$\frac{1}{{2}^{n}}$處，依此即可求解．

解答 解：第一次跳動到OA的中點A₁處，即在離原點的$\frac{1}{2}$處，
第二次從A₁點跳動到A₂處，即在離原點的（$\frac{1}{2}$）²處，
…
則跳動n次后，即跳到了離原點的$\frac{1}{{2}^{n}}$處，
則第10次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離$\frac{1}{{2}^{10}}$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{10}}$．

點評 考查了數(shù)軸，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律．