Question

如下圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，則△BCE的周長(zhǎng)l為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠D=∠C=45°，進(jìn)而得到∠EBC=90°，然后證明四邊形ABED是平行四邊形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根據(jù)勾股定理可得BE長(zhǎng)，進(jìn)而得到△BCE的周長(zhǎng)．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠D=∠C=45°，
∵EB∥AD，
∴∠BEC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵AB∥CD，BE∥AD，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE=1，
∵CD=3，
∴EC=3-1=2，
∵EB²+CB²=EC²，
∴EB=BC=

2

，
∴△BCE的周長(zhǎng)為：2+2

2

，
故答案為：2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等．