Question

甲、乙兩人從A地前往B地，A、B兩地的路程為180千米，已知乙的速度是甲的1.5倍，若甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)，結(jié)果甲比乙晚到0.5小時(shí)．
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）乙到達(dá)B地后，休息了一會兒，又按原路原速返回A地，乙返回A地過程中，若從乙返回到乙遇到甲時(shí)所用的時(shí)間不超過

1

6

小時(shí)，則乙至少休息了多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，走過同樣的路程，乙比甲少用1小時(shí)，據(jù)此列方程求解；
（2）設(shè)乙休息了a小時(shí)，根據(jù)從乙返回到乙遇到甲時(shí)所用的時(shí)間不超過

1

6

小時(shí)，列不等式求解．

解答：解：（1）設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/小時(shí)，
由題意得，

180

x

=

180

1.5x

+0.5+0.5，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解，且符合題意，
則1.5x=60×1.5=90．
答：甲的速度為60千米/小時(shí)，則乙的速度為90千米/小時(shí)；

（2）設(shè)乙休息了a小時(shí)，
由題意得，180-（

180

90

+0.5+a）×60≤

1

6

×（60+90），
解得：a≥

1

12

．
答：乙至少休息了

1

12

小時(shí)．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．