Question

已知拋物線y=x²-(m²+5)x+2m²+6，

（1）求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)；

（2）設此拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關系式；

（3）設d=10，P(a，b)為拋物線上一點，①當DABP是直角三角形時，求b的值；②當DABP是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍。（不必寫解答過程）

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）x2-(m2+5)x+2m2+6=0，得x1=2，x2=m2+3，所以拋物線y=x2-(m2+5)x+2m2+6與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)，另一個交點為B(m2+3，0)； （2）AB=d=m2+3-2=m2+1； （3）當d=10時，m=±3，拋物線y=x2-14x+24=(x-7)2-25，對稱軸為x=7，頂點為(7，-25)，設AB的中點為E(7，0)，連PE，，過P作PM^AB于M<  ，PM2=b2，ME2=（7-a）2，(7-a)2+b2=52，①，又點P在拋物線上，所以b=(a-7)2-25②，解①、②組成的方程組，得b=-1或0，當b=0時，點P在x軸上，DABP不存在，所以b=-1，由圖可知：當DABP為銳角三角形時，-25£b<-1；當DABP為鈍角三角形時，則b>-1，且b¹0。