Question

已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，其中a=3，c=5，且關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=16-4b=0
解得：b=4，
∵a=3，c=5，
∴3²+4²=5²，
∴△ABC為直角三角形．
分析：再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程，從而推出三角形三邊的關(guān)系來確定三角形的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式和勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是利用根的判別式求得b的值．