Question

20．如圖，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求證：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．

Answer 1

分析 （1）由SSS證明△ABC≌△DEF，得出對(duì)應(yīng)角相等∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，由內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，得出∠CBE=∠FEB，由內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AE=DB，
∴AE-BE=DB-BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\\{AC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，
∴∠CBE=∠FEB，
∴CB∥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．