Question

　　如圖1，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，試設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長．

　　　　  圖1　　　　　　　　　　    圖2　　　　　　　　　　　　　　 圖3

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖2，設(shè)正方形EFGH的邊長為x cm，過C作CD⊥AB于D，交EH于點(diǎn)M． 　　∵∠ACB＝90º，AC＝12，BC＝５，∴AB＝． 　　∵AB·CD＝AC·BC，∴△CEH∽△CAB．∴． 　　即．∴ 　　如圖3，設(shè)正方形CEGH的邊長為y cm. 　　∵GH∥AC，∴．∴．∴ 　　∵x<y，∴應(yīng)按圖3裁剪，這時(shí)正方形面積最大，它的邊長為．   [詳解內(nèi)容] 導(dǎo)析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上，那么頂點(diǎn)落在邊上時(shí)有如圖2、圖3兩種情況．

提示：

導(dǎo)析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上，那么頂點(diǎn)落在邊上時(shí)有如圖2、3兩種情況．