Question

如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，若△ABE的周長為6cm，則?ABCD的周長為

 

cm．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：根據平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥BD可說明EO是線段BD的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則BE=DE，再利用線段間的等量關系可證明平行四邊形ABCD的周長是△ABE的周長的2倍．

解答：解：∵?ABCD中，
∴點O平分BD、AC，即OB=OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是線段BD的中垂線，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周長=6，
∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2×6=12．
故答案為：12．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質，還利用了中垂線的判定及性質等，考查面積較廣，有一定的綜合性．