Question

12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積為（　　）

• A． $\frac{2}{3}π$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．

解答 解：連接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
故S_△OCE=S_△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S_扇形OBD=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，即陰影部分的面積為$\frac{2π}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．