Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，設(shè)D為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D不與B、C重合，且DC=x，若三角形ABD的面積為y．
（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；    
（2）當(dāng)x=6時(shí)，求三角形ABD的面積y？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)值,三角形的面積

專題：

分析：（1）由圖形可知三角形ABD邊BD上的高為AC，利用三角形的面積公式表示出y，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=6代入即可求得三角形ABD的面積y．

解答：解：（1）∵BC=8，CD=x，
∴BD=8-x，
∴S_△ABD=

1

2

×BD•AC
=

1

2

×（8-x）×6
=24-3x（0＜x＜8），
即y=24-3x（0＜x＜8）．

（2）把x=6代入，可得y=24-3x=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．