Question

3．閱讀理解：對(duì)于多項(xiàng)式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對(duì)于多項(xiàng)式x²+2ax-3a²，就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，在x²+2ax-3a²中先加上一項(xiàng)a²，再減去a²這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．
解題過(guò)程如下：
x²+2ax-3a²=x²+2ax-3a²+a²-a²（第一步）
=x²+2ax+a²-a²-3a²（第二步）
=（x+a）²-（2a）²（第三步）
=（x+3a）（x-a）（第四步）
參照上述材料，回答下列問(wèn)題：
（1）上述因式分解的過(guò)程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法D
A．提公因式法  B．平方差公式法
C．完全平方公式法  D．沒(méi)有因式分解
（2）從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：平方差公式法
（3）請(qǐng)參照上述方法把m²-6mn+8n²因式分解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)因式分解定義判斷即可；
（2）參照平方差公式即可得知；
（3）類(lèi)比題干方法，原式配上n²以構(gòu)成完全平方式，再用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）根據(jù)因式分解的定義，從第二步到第三步并沒(méi)有將該多項(xiàng)式化為整式的積的形式，
故從第二步到第三步?jīng)]有因式分解；
（2）從第三步到第四步，依據(jù)平方差公式將多項(xiàng)式化為倆整式的積，
故用到的因式分解方法是平方差公式法；
（3）m²-6mn+8n²，
=m²-6mn+9n²-n²，
=（m-3n）²-n²，
=（m-3n+n）（m-3n-n），
=（m-2n）（m-4n）；
故答案為：（1）D；（2）平方差公式法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查十字相乘法分解因式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解范例的分解過(guò)程，然后對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶眄?xiàng)，最終能利用公式進(jìn)行分解，實(shí)質(zhì)是十字相乘法分解因式．