Question

【題目】已知：如圖， 是半圓的直徑，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B 重合），

（1）求證：AC是半圓的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)O作BD的平行線，交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F,且EF=4, AD=6, 求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）欲證AC是半圓O的切線，只需證明∠CAB=90°即可；

（2）由相似三角形的判定定理“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可以判定△AEF∽△BAD；然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得BD的長(zhǎng)即可．

（1）證明：

∵AB是半圓直徑，

∴∠BDA=90°.

∴

又

∴

即∠CAB=90°

∴AC是半圓O的切線.

（2）解：由題意知，

∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°

∴.

又∵AD=6

∴AF=3.

又

∴△AEF∽△BAD