Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H均在其內(nèi)部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，則正方形ABCD的邊長為（　�。�

• A、

  10

• B、2

  3

• C、

  14

• D、3

  2

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接DF、FH可得△DEF、△EFG和△FGH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠DFE=∠EFG=∠GFH=60°，然后判斷出D、F、H三點共線，連接EG、BG，同理可得E、G、B三點共線，從而得到四邊形DHBE是平行四邊形，再連接BD、EH，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得BD=2OD，再求出O是FG的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EO⊥FG，OE=

3

2

EF，再求出∠OED=90°，利用勾股定理列式求出OD，從而得到BD，然后根據(jù)正方形的對角線等于邊長的

2

倍列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接DF、FH，
∵DE=EF=FG=GH，∠E=∠F=∠G，
∴△DEF、△EFG和△FGH是等邊三角形，
∴∠DFE=∠EFG=∠GFH=60°，
∴D、F、H三點共線，
連接EG、BG，
同理可得E、G、B三點共線，
∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°，
∴DE∥FG∥BH，
又∵DE=FG=HB，
∴四邊形DHBE是平行四邊形，
連接BD、EH，則BD=2OD，點O是FG的中點，
∴EO⊥FG，OE=

3

2

EF=

3

2

×2=

3

，
又∵DE∥FG，
∴∠OED=90°，
在Rt△DOE中，由勾股定理得，OD=

OE2+DE2

=

( 3 )2+22

=

7

，
∴BD=2

7

，
由正方形的性質(zhì)，邊長=

2

2

BD=

2

2

×2

7

=

14

．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．