Question

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

如圖①，在中，為角平分線，，，求證：是的完美分割線；

如圖②，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．

Answer 1

【答案】見解析；．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=80°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=40°，證明△BCD∽△BAC，證明結(jié)論；
（2）根據(jù)△BCD∽△BAC，得到，設(shè)BD=x，解方程求出x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列式計(jì)算即可．

∵，，

∴，

∴不是等腰三角形，

∵平分，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴，

∴是的完美分割線；

∵，

∴，

∵，，

設(shè)，則，

∴，

解得，

∵，∴，

∵，

∴，

∵，，

∴．