Question

19．已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足$\sqrt{a-2}$+b²-6b+9=0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b為△ABC的兩邊，第三邊c=$\sqrt{13}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；
（2）利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）整理得，$\sqrt{a-2}$+（b-3）²=0，
所以，a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3；

（2）∵a²+b²=2²+3²=13，
c²=（$\sqrt{13}$）²=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

點(diǎn)評 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，還考查了勾股定理逆定理．