Question

20．計算下列各式：
（1）（a²b-2ab²-b³）÷b-（a-2b）（2b+a）
（2）$\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}+a}}÷（\frac{3}{a+1}-a+1）+\frac{1}{a+2}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用多項式除以單項式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=a²-2ab-b²-（a²-4b²）=a²-2ab-b²-a²+4b²=-2ab+3b²；
（2）原式=$\frac{（a-2）^{2}}{a（a+1）}$÷$\frac{-（a+2）（a-2）}{a+1}$+$\frac{1}{a+2}$=-$\frac{（a-2）^{2}}{a（a+1）}$•$\frac{a+1}{（a+2）（a-2）}$+$\frac{1}{a+2}$=-$\frac{a-2}{a（a+2）}$+$\frac{a}{a（a+2）}$=$\frac{2}{{a}^{2}+2a}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．