Question

如圖，在等腰梯形中，∥，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與、不重

合），分別是的中點(diǎn)．

（1）試探索四邊形的形狀，并說明理由.

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并加以證明.

（3）若（2）中的菱形是正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶�段與線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）四邊形是平行四邊形.

理由：因?yàn)?sub>分別是的中點(diǎn)，所以∥，

所以四邊形是平行四邊形.

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形.

證明：因?yàn)樗倪呅?sub>是等腰梯形，所以，

因?yàn)?sub>，所以△≌△.所以

因?yàn)?sub>分別是的中點(diǎn)，所以

又由（1）知四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形.

（3）

證明：因?yàn)樗倪呅?sub>是正方形，所以

  因?yàn)?sub>分別是的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?sub>是中點(diǎn)，所以