Question

14．如圖，已知點A（2，a），B（-4，-2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，求關于x的不等式kx+b≤$\frac{m}{x}$的解．

Answer 1

分析 （1）先把B點坐標代入y=$\frac{m}{x}$求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$，再利用反比例函數(shù)解析式求出a，則可確定A點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象不在一次函數(shù)圖象下方所對應的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）把B（-4，-2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-4×（-2）=8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$，
把A（2，a）代入y=$\frac{8}{x}$得2a=8，解得a=4，
把A（2，4），B（-4，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{-4k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+2；
（2）當x≤-4或0＜x≤2時，x+2≤$\frac{8}{x}$，
所以關于x的不等式kx+b≤$\frac{m}{x}$的解集為x≤-4或0＜x≤2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．