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已知
3
2
＜cosA＜sin80°，則銳角A的取值范圍是（　�。�
A、60°＜A＜80°
B、30°＜A＜80°
C、10°＜A＜60°
D、10°＜A＜30°
分析：首先明確cos30°=
3
2
，sin80°=cos10°，再根據(jù)余弦函數(shù)隨角增大而減小，進行分析．
解答：解：∵cos30°=
3
2
，sin80°=cos10°，余弦函數(shù)隨角增大而減小，
∴10°＜A＜30°．
故選D．
點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵；
還要知道正余弦之間的轉(zhuǎn)換方法：一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
3
，BD=3．
（1）請根據(jù)下面求cosA的解答過程，在橫線上填上適當?shù)慕Y(jié)論，使解答正確完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=
 
cosA，
 
=AC•cosA
由已知AC=6
3
，BD=3，∴6
3
=AB cosA=（AD+BD）cosA=（6
3
cosA+3）cosA，設t=cosA，則t＞0，精英家教網(wǎng)且上式可化為2
3
t2+
 
=0，則此解得cosA=t=
3
2
；
（2）求BC的長及△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co精英家教網(wǎng)sA=
AD
b
，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）
同理可得：b2=a2+c2-2accosB      （2）
c2=a2+b2-2abcosC               （3）
這個結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，則sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，則sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，則sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
3
2
＜cosA＜sin80°，則銳角A的取值范圍是（　�。�
A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°

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同步練習冊答案