Question

12．如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證出∠DAE=∠AEB，由已知條件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，證出AE∥FC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，
∴AF∥EC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AF=CE．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關鍵．