Question

如圖，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，割線PAB過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、B，PC=2，PA=1，則PB的長(zhǎng)為（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：連接AC，BC，由PC為圓O的切線，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ACP與三角形CBP相似，根據(jù)相似得比例列出關(guān)系式，將PC及PA的值代入即可求出PB的長(zhǎng)．
解答：解：連接AC，BC，如圖所示：

∵PC為圓O的切線，
∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△CBP，
∴=，
又∵PC=2，PA=1，
∴BP==4．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及弦切角的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．