Question

已知，a、b、c是三角形的三邊，且方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先把方程變形為一般形式：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，得△=0，即△=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，由此得到a²+c²=b²，即可判斷三角形的形狀．

解答：解：方程化為一般形式為：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，
∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即△=4c²-4（a+b）[-（a-b）]=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是以b為斜邊的直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了勾股定理的逆定理．