Question

15．某彩電廠為響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的彩電，兩種型號(hào)的彩電生產(chǎn)成本和售價(jià)分別為：A型每臺(tái)成本800元，售價(jià)1000元，B型每臺(tái)成本1000元，售價(jià)1300元，經(jīng)預(yù)算，彩電廠若投入成本64000元，兩種彩電全部出售后，可獲利18000元．
（1）請(qǐng)問彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的彩電各多少臺(tái)？
（2）彩電廠計(jì)劃將這兩種彩電售出后獲得的全部利潤(rùn)購買兩種物品：體育器材和實(shí)驗(yàn)設(shè)備支援某希望小學(xué)．若體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，把錢全部用盡且兩種物品都購買的情況下，請(qǐng)寫出所有的購買方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的彩電各x臺(tái)，y臺(tái)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①A型彩電的成本+B型彩電的成本=64000元；②A型彩電的利潤(rùn)+B型彩電的利潤(rùn)=18000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；
（2）設(shè)購買體育器材a套，實(shí)驗(yàn)器材b套，由題意可得二元一次方程6000a+3000b=18000，再討論出整數(shù)解即可．

解答 解：（1）設(shè)彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的彩電各x臺(tái)，y臺(tái)，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{800x+1000y=64000}\\{（1000-800）x+（1300-1000）y=18000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：A型號(hào)彩電30臺(tái)，B型號(hào)彩電40臺(tái)．

（2）設(shè)購買體育器材a套，實(shí)驗(yàn)器材b套，由題意得：
6000a+3000b=18000，
∵a、b為整數(shù)，
∴①a=1，b=4；②a=2，b=2．
答：購買方案為：方案1：體育器材1套，實(shí)驗(yàn)設(shè)備4套；
方案2：體育器材2套，實(shí)驗(yàn)設(shè)備2套．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程和方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．