Question

2．如圖，直線AB與CD相交于O，OD是∠BOE的平分線，∠DOF=90°
（1）OF平分∠AOE嗎？請說明理由；
（2）直接寫出∠DOE的補角；
（3）若∠BOE=58°，直接寫出∠AOD和∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用對頂角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在進一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF，從而求解；
（2）利用補角的意義找出和∠DOE互補的角即可；
（3）利用（1）（2）的結(jié)論求得問題即可．

解答 解：（1）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE=∠AOC，
∵OF⊥OD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF，
∴OF平分∠AOE；

（2）∠DOE+∠COE=180°，
∵∠BOD=∠DOE，
∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠DOE+∠BOC=180°，
∵∠BOD=∠AOC，
∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠DOE+∠AOD=180°，
∴圖中和∠DOE互補的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOE=29°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=151°，
∠EOF=90°-∠DOE=61°．

點評 本題考查了角平分線、補角、余角、垂線的定義以及角的計算．