Question

用正三角形和正方形組合能否鋪滿地面？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，有幾種情形？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，則有，即正整數(shù)解為 所以用正三角形和正方形鋪地面，能鋪滿的可行方案只有一種，即在每一頂點(diǎn)周?chē)�有三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形。（圖案如圖所示）

提示：

正三角形每一內(nèi)角為60，正方形每一內(nèi)角為90；根據(jù)“每個(gè)頂點(diǎn)處，n個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為360”，建立方程，判斷其是否有正整數(shù)解。