Question

若干人參加智力競(jìng)賽游戲，一共有3道題：第1題20分，后兩道每道均為25分．每個(gè)人對(duì)每道題，要么答對(duì)得滿(mǎn)分，要么答錯(cuò)得0分．結(jié)束時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：每個(gè)人至少答對(duì)了1題，3題全答對(duì)的只有1人，答對(duì)兩題的有15人；且答對(duì)第1題與答對(duì)第2題的人數(shù)和為29，答對(duì)第2題與答對(duì)第3題的人數(shù)和為20，答對(duì)第1題與答對(duì)第3題的人數(shù)和為25．求這次競(jìng)賽的平均成績(jī)．

Answer 1

分析：先算出答對(duì)第1題，第2題，第3題的人數(shù)，等量關(guān)系為：答對(duì)第1題的人數(shù)+答對(duì)第2題的人數(shù)=29；答對(duì)第2題的人數(shù)+答對(duì)第3題的人數(shù)=20；答對(duì)第1題的人數(shù)+答對(duì)第3題的人數(shù)=25，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；進(jìn)而算出參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)，為答對(duì)的總題數(shù)-2-15，讓總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即為競(jìng)賽的平均成績(jī)．

解答：解：設(shè)答對(duì)第1題，第2題，第3題的人數(shù)分別為x，y，z．

x+y=29 y+z=20 x+z=25

，
解得x=17，y=12，z=8．
∵3題全答對(duì)的只有1人，答對(duì)兩題的有15人，
∴參加競(jìng)賽的人數(shù)為17+12+8-2-15=20人，
平均得分為：[17×20+（12+8）×25]÷20=42分，
答：這次競(jìng)賽的平均得分為42分．

點(diǎn)評(píng)：考查三元一次方程組的應(yīng)用；得到這次競(jìng)賽的總得分和參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)是解決本題的難點(diǎn)．