Question

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．

（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是 ；當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離為 ；

（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式．

（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M，

①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；

②點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1