Question

8．如圖，點O、I分別是△ABC的外心、內(nèi)心，∠A=70°，則∠BOC=140°，∠BIC=125°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，求出∠IBC+∠ICB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BIC，畫出圖形，根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答 解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=125°；
由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=2×70°=140°；
故答案為：140°，125°．

點評 本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓和外接圓的應(yīng)用，注意：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半．