Question

9．如圖，從①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠E，三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題有3個(gè)．

Answer 1

分析 直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性．

解答 解：如圖所示：當(dāng)①∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
則∠3=∠2，
故DB∥EC，
則∠D=∠4，
當(dāng)②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
則DF∥AC，
可得：∠A=∠F，
即$\left\{\begin{array}{l}{①}\\{②}\end{array}\right.$⇒③；
當(dāng)①∠1=∠2，
則∠3=∠2，
故DB∥EC，
則∠D=∠4，
當(dāng)③∠A=∠F，
故DF∥AC，
則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即$\left\{\begin{array}{l}{①}\\{③}\end{array}\right.$⇒②；
當(dāng)③∠A=∠F，
故DF∥AC，
則∠4=∠C，
當(dāng)②∠C=∠D，
則∠4=∠D，
故DB∥EC，
則∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即$\left\{\begin{array}{l}{②}\\{③}\end{array}\right.$⇒①，
故正確的有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．