Question

解方程：2x⁴-3x³-x²-3x+2=0．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：由題意可知x≠0，故可將方程的兩邊同時除以x²，化高次方程為低次方程；根據(jù)所得方程的結構特點，運用十字相乘法將方程的左邊因式分解即可解決問題．

解答：解：∵2x⁴-3x³-x²-3x+2=0，且x≠0，∴方程兩邊同除以x²得：2x2-3x-1-

3

x

+

2

x2

=0，
故2(x2+

1

x2

)-3(x+

1

x

)-1=0；
∵x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，∴2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0，
∴[2(x+

1

x

)-5]•[(x+

1

x

)+1]=0，
∴2(x+

1

x

)-5=0①或x+

1

x

+1=0②；
將方程①變形整理得：2x²-5x+2=0，解得：x=

1

2

或2；
將方程②變形整理得：x²+x+1=0，該方程無解；
∴方程2x⁴-3x³-x²-3x+2=0的解為x=

1

2

或2

點評：考查了特殊高次方程的求解問題；解決該類問題的一般思路是：將低次數(shù)，化高次方程為低次方程；靈活運用解決一般方程的思路、方法來求解．