Question

如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AD∥EG，根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代換可得∠2=∠3，進而得到AD平分∠BAC．

解答：證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）．
∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）

點評：本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等．