Question

4．以長為8，寬為6的矩形各邊中點為頂點的四邊形的形狀是菱形，周長為20．

Answer 1

分析 先根據矩形的性質以及三角形中位線定理，得出以矩形各邊中點為頂點的四邊形的形狀是菱形，再根據矩形的邊長，求得矩形的對角線長，進而得出菱形的周長．

解答 解：如圖，∵E、F分別為AD、AB的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
同理可得，GH=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∵矩形的對角線AC與BD相等，
∴以長為8，寬為6的矩形各邊中點為頂點的四邊形的形狀是菱形，
又∵AC=BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴菱形EFGH的周長=$\frac{1}{2}$×10×4=20．
故答案為：菱形，20．

點評 本題主要考查了矩形的性質以及菱形的判定，解決問題的關鍵是運用三角形中位線定理得出四邊形的四邊相等．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．