Question

(2006·云南)如圖，在鈍角△ABC中，點D、E分別是AC、BC的中點，且DA=DE，那么下列結論錯誤的是

[　　]

A．∠1=∠2

B．∠1=∠3

C．∠B=∠C

D．∠3=∠B

Answer 1

答案：D
解析：

思路直現(xiàn)：∵D、E分別是邊AC、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠1=∠3．① ∵DA=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2．② 又CD=DA=DE，∴∠C=∠DEC=∠B．③ 由②③及三角形內(nèi)角和定理知∠1與∠B互余，但不一定相等．∴結合①知∠B與∠3不一定相等．

提示：

本題是三角形中的綜合問題，考查三角形中位線定理、等腰三角形等知識． 等邊對等角