Question

8．在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一點(diǎn)，AE=2，在AC上取一點(diǎn)F，使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF的長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$或3．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的相似比求AF，注意分情況考慮．

解答 解：∵∠A=∠A，
∴兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$時(shí)，△ABC∽△AEF，
即$\frac{2}{6}=\frac{AF}{4}$，
解得：AF=$\frac{4}{3}$；
②當(dāng)$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$時(shí)，△ABC∽△AFE，
即$\frac{2}{4}=\frac{AF}{6}$，
解得：AF=3；
綜上所述：AF的長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$或3；
故答案為：$\frac{4}{3}$或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．