Question

14．如圖1、2是兩個(gè)全等的菱形，邊長(zhǎng)為2cm，最小內(nèi)角為60°．
（1）分別對(duì)圖1、圖2個(gè)各設(shè)計(jì)一個(gè)不同的分割方案，并將分割后的若干塊拼成一個(gè)與原菱形等面積的矩形，要求：先在已知圖1、2中畫(huà)出分割線（虛線），再畫(huà)出拼成的矩形并注明長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度；
（2）分別求出第（1）問(wèn)中矩形的長(zhǎng)邊與對(duì)角線所成的夾角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）分割線如圖1沿著菱形的對(duì)角線分割即可，圖2沿著菱形的兩條高分割即可；拼成的矩形如圖3、圖4所示；
（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)邊與對(duì)角線所成的夾角為α，根據(jù)勾股定理求出矩形的對(duì)角線=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）分割線如圖1、圖2所示
拼成的矩形如圖3、圖4所示；

（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)邊與對(duì)角線所成的夾角為α，
∵矩形的對(duì)角線=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
∴矩形的長(zhǎng)邊與對(duì)角線所成的夾角的正弦值為$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確領(lǐng)會(huì)題意是解題的關(guān)鍵．