Question

2．正方形一邊上任意一點(diǎn)到這個(gè)正方形兩條對角線的距離之和等于對角線的（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 2倍

Answer 1

分析 作PM⊥AC于M，PN⊥BD于N；由正方形的性質(zhì)得出△AMP是等腰直角三角形，四邊形OMPN是矩形，得出PM=AM，PN=OM，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：作PM⊥AC于M，PN⊥BD于N；
則∠PMA=∠OMP=∠ONP=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠PAM=45°，OA=$\frac{1}{2}$AC，AC=BD，AC⊥BD，
∴△AMP是等腰直角三角形，四邊形OMPN是矩形，
∴PM=AM，PN=OM，
∴PM+PN=AM+OM=OA=$\frac{1}{2}$AC；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線得出等腰直角三角形和矩形是解決問題的關(guān)鍵．