Question

如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過D作DE⊥AB于點E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根據(jù)∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函數(shù)求出AE的長度，繼而可求得AB的長度．

解答：解：過D作DE⊥AB于點E，
∴四邊形BCDE為矩形，
DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=39°，
∴tan∠ADE=

AE

DE

=tan39°=0.81，
∴AE=DE•tan39°=24×0.81=19.44（米），
∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．
答：建筑物的高度AB約為20.9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．