Question

20．已知坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA+PB的最小值10．

Answer 1

分析 根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解答問題：作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′M⊥x軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P，即點(diǎn)A、P、B′共線時(shí)，PA+PB的值最�。�

解答 解：如圖，作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′M⊥x軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P．
∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B′，∴PB=PB′，
∴AB′=AP+PB′=AP+PB，
而A、B′兩點(diǎn)間線段最短，
∴AB′最短，（兩點(diǎn)之間，線段最短），即AP+PB最小，
∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，
∴AB′=10．
即PA+PB的最小值為10．
故答案是：10．

點(diǎn)評 此題主要考查了軸對稱最短路線問題，求兩線段之和最小的基本方法是作其中一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，從而將兩條線段之和轉(zhuǎn)化為另一個(gè)已知點(diǎn)與對稱點(diǎn)之間的線段．