Question

17．計(jì)算
（1）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°；
（2）$\frac{co{s}^{2}30°+co{s}^{2}60°}{tan60°×tan30°}$+sin45°．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，以及特殊角的三角函數(shù)值的求法，求出每個(gè)算式的值各是多少即可．

解答 解：（1）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°
=${（\frac{1}{2}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\frac{3+2\sqrt{6}}{4}$

（2）$\frac{co{s}^{2}30°+co{s}^{2}60°}{tan60°×tan30°}$+sin45°
=$\frac{{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}{+（\frac{1}{2}）}^{2}}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．