Question

從一張等腰直角三角形紙板中剪一個盡可能大的正方形．應(yīng)怎么剪，請畫圖說明你的剪法，如果這張紙板的斜邊長為30cm，能剪出最大正方形的面積是多少cm²．

Answer 1

解：如圖所示：設(shè)正方形AFDE的邊長是a，則AF=DF=DE=AE=a

這張紙板的斜邊BC長為30厘米，則直角邊AB=AC=15，
∵四邊形AEDF是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴=，
∴=，
解得：a=，
∴最大正方形的面積為：（）²=112.5（cm²）．
故能剪出最大正方形的面積是112.5cm²．
分析：從一張等腰直角三角形紙板中剪一個盡可能大的正方形是以兩直角邊、斜邊中點(diǎn)和直角頂點(diǎn)為正方形四個頂點(diǎn)，設(shè)正方形AFDE的邊長是a，則AF=DF=DE=AE=a，根據(jù)平行線得出△BED∽△BAC，得出比例式，代入求出即可．
點(diǎn)評：考查了圖形的剪拼，本題根據(jù)是理解盡可能大的正方形是以兩直角邊、斜邊中點(diǎn)和直角頂點(diǎn)為正方形四個頂點(diǎn)及斜邊中線是正方形的對角線．