Question

9．兩條平行線被第三條直線所截，兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是（　�。�

• A． 正方形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 梯形

Answer 1

分析 這兩組內錯角，其實可以看作兩組同旁內角．同旁內角的角平分線的夾角為90度，又證得鄰補角的角平分線的夾角為90度，因而得證兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是矩形．

解答 解：已知直線AB∥CD，EF分別與AB，CD相交于E，F(xiàn)
兩組內錯角的平分線分別相交于M，N
則有∠MEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠NFE=$\frac{1}{2}$∠DFE
∵AB∥CD，則∠AEF=∠DFE
∴∠MEF=∠NFE
即EM∥FN
同理FM∥EN
∴四邊形EMFN為平行四邊形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=$\frac{1}{2}$∠AEF+$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠BEF）=$\frac{1}{2}$×180°=90°
∵平行四邊形有一個內角為90°
∴四邊形EMFN為矩形．
故選C．

點評 本題考查了矩形的判定，正確運用有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是解題的關鍵．