Question

如圖，在△ABC中，MN是AB的中垂線，BN=

6

，∠C=60°，∠B=22.5°，求△ANC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)首先求出AN的長度，進(jìn)而求出∠CAN的度數(shù)；結(jié)合∠C=60°，作出CN邊上的高，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系及勾股定理求出線段AD、CN的長度即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥CN于點(diǎn)D；
∵M(jìn)N是AB的中垂線，∴NA=NB，∠NAB=∠NBA=22.5°；
故∠DNA=∠NAB+∠NBA=45°，
∴∠DAN=90°-45°=45°，∠DNA=∠DAN，
故DA=DN（設(shè)為x），由勾股定理得：x2+x2=(

6

)2，
解得x=

3

；在直角△ADC中，tanC=

AD

CD

，故CD=

AD

tan60°

=

3

3

=1；
∴△ANC的面積=

1

2

(

3

+1)×

3

=

3+ 3

2

點(diǎn)評：命題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的邊角關(guān)系、勾股定理及其應(yīng)用等問題；解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意求出∠CNA=45°，作出三角形的高線；對綜合思維能力提出了較高要求．