Question

17．已知矩形的兩堆角線所夾的角為60°，且其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則該矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)度是2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 矩形的兩對(duì)角線所夾的角為60°，加上矩形的性質(zhì)可得到△AOB的形狀為等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)已知線段AC，求得對(duì)角線的一半長(zhǎng)，那么可得到AB長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得到BC長(zhǎng)．

解答 解：如圖：∵四邊形為矩形，∠DOC=60°，BD=AC=4cm，
∴OD=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm），
又∵∠DOC=60°，
∴△DOC是等邊三角形，CD=OD=2cm，
在直角△DBC中，BD=4cm，CD=2cm，根據(jù)勾股定理BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
故答案為：2$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 綜合考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．矩形的兩對(duì)角線所夾的角為60°，那么對(duì)角線的一邊和兩條對(duì)角線的一半組成等邊三角形．